(本小題滿分8分)
數(shù)列滿足
(Ⅰ)計(jì)算,并由此猜想通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅰ)中的猜想。
解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,所以
當(dāng)時(shí),,所以。
同理:,。
由此猜想        …………………………………………………5分
(Ⅱ)證明:①當(dāng)時(shí),左邊,右邊,結(jié)論成立。
②假設(shè)時(shí),結(jié)論成立,即,
那么時(shí),
所以,所以,
這表明時(shí),結(jié)論成立。
由①②知對(duì)一切猜想成立。          ……………………………8分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,則數(shù)列的公差(     )
A.B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知數(shù)列滿足,且
(1)求的值;猜想的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明
(2)求

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知數(shù)列中,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
(3)設(shè)是否存在最大的整數(shù)m,使得
對(duì)任意,均有成立?若存在,求出m,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分8分)
已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列。
證明:。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知數(shù)列是首項(xiàng)公比 的等比數(shù)列,設(shè),數(shù)列滿足.     
(1)求證:是等差數(shù)列;   
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn;
(3)若對(duì)一切正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知數(shù)列滿足
某同學(xué)欲求的通項(xiàng)公式,他想,如能找到一個(gè)函數(shù)
,把遞推關(guān)系變成后,就容易求出的通項(xiàng)了.
(Ⅰ)請(qǐng)問(wèn):他設(shè)想的存在嗎?的通項(xiàng)公式是什么?
(Ⅱ)記,若不等式對(duì)任意都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)已知數(shù)列中,=2,=3,其前項(xiàng)和滿足
)。
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
(1)為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,,,求.
(2)在等比數(shù)列中,若求首項(xiàng)和公比。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案