Question

設(shè)x∈[-

π

2

，

π

2

]，則f（x）=cos（cosx）與g（x）=sin（sinx）的大小關(guān)系是（　　）

• A、f（x）＜g（x）
• B、f（x）＞g（x）
• C、f（x）≥g（x）
• D、與x的取值有關(guān)

Answer 1

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意可得f（x）=sin（

π

2

-cosx），g（x）=sin（sinx），-1≤sinx＜

π

2

-cosx≤

π

2

，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得sin（sinx）＜sin（

π

2

-cosx），從而得出結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=cos（cosx）=sin（

π

2

-cosx），g（x）=sin（sinx），
又

π

2

-cosx-sinx=

π

2

-

2

sin（x+

π

4

）
當(dāng)x∈[-

π

2

，

π

2

]時(shí)，

π

2

-cosx≤

π

2

，∴-1≤sinx＜

π

2

-cosx≤

π

2

．
再根據(jù)y=sinx再[-1，

π

2

]上是增函數(shù)，∴sin（sinx）＜sin（

π

2

-cosx），
即g（x）＜f（x），
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．