【題目】某工廠擬制造一個(gè)如圖所示的容積為36π立方米的有蓋圓錐形容器．

（1）若該容器的底面半徑為6米，求該容器的表面積；

（2）當(dāng)容器的高為多少米時(shí)，制造該容器的側(cè)面用料最�。�

【答案】（1）；（2）當(dāng)容器的高為6米時(shí)，制造該容器的側(cè)面用料最省

【解析】

（1）設(shè)圓錐形容器的高為米，由錐體體積公式列方程可得，即可求得，即可求得圓錐的母線長為，利用錐體側(cè)面積公式即可求得側(cè)面積，問題得解。

（2）設(shè)圓錐形容器的高為，即可表示出該容器的側(cè)面積為，利用基本不等式即可求得的最小值，問題得解

（1）設(shè)圓錐形容器的高為米，底面半徑為6米，

由圓錐形容器的容積為36可得：，解得：（米）

圓錐的母線長.

所以該容器的表面積為：（）

（2）設(shè)圓錐形容器的高為米，底面半徑為米，

由圓錐形容器的容積為36可得：，解得：

所以圓錐的母線長

所以該容器的側(cè)面積為

.

當(dāng)且僅當(dāng)，即：時(shí)，等號(hào)成立.

所以當(dāng)容器的高為米時(shí)，制造該容器的側(cè)面用料最省.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用（單位：千萬元）對(duì)年銷售量y（單位：萬件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用x，與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示：

（1）利用散點(diǎn)圖判斷，和（其中 為大于0的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年研發(fā)費(fèi)用和年銷售量的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

15

15

28.25

56.5

根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（3）已知企業(yè)年利潤z（單位：千萬元）與，的關(guān)系為（其中…），根據(jù)（2）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下年的年利潤最大，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用?

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－3|－|x＋1|.

(1)求f(x)的值域；

(2)解不等式：f(x)>0；

(3)若直線y＝a與f(x)的圖像無交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式．

當(dāng)時(shí)，解不等式；

當(dāng)時(shí)，解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=（x∈R）時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：

①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時(shí)恒成立；

②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?/span>-1，1）；

③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；

④方程f（x）=x在R上有三個(gè)根．

其中正確結(jié)論的序號(hào)有______．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸，與坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求傾斜角的取值范圍；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）確定的取值集合，使時(shí)，數(shù)列是遞增數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購物付款總額：

(1)如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；

(2)如果超過200元但不超過500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；

(3)如果超過500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠．

某人單獨(dú)購買A，B商品分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購買A，B兩件商品，則應(yīng)付款是

A. 413.7元 B. 513.7元 C. 546.6元 D. 548.7元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為的棱形，且分別是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若二面角的大小為，求點(diǎn)到平面的距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案