如圖,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,且,以為底面分別作相同的正三棱錐,且.

(1)求證:平面;

(2)求多面體的體積.

 

(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2).

【解析】

試題分析:(1)作,作,易判斷四邊形是平行四邊形,從而有,又 ,所以平面;

(2)取的中點(diǎn),連接,,則多面體分割成,,,分別求出此三個(gè)三棱錐的體積,即可求出多面體的體積.

(1)作,作,

都是正三棱錐,

、分別為的中心,

.

所以四邊形是平行四邊形,所以.

,所以平面.

(2)又,則平面, 故.

中點(diǎn)為,聯(lián)接,即平面,

易算出

故多面體的體積

考點(diǎn):線面平行的判定;空間幾何體的體積.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖是函數(shù)圖象的一部分.為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變

B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變

 

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如圖所示程序框圖中,輸出 ( )

A. B. C. D.

 

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設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為,若,則=__________.

 

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設(shè)是不同的直線,是不同的平面,有以下四個(gè)命題:

①若,,則

②若,,則

③若,,則

④若,,則 .

其中真命題的序號(hào)為( )

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

 

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空間中任意放置的棱長(zhǎng)為2的正四面體.下列命題正確的是_________.(寫出所有正確的命題的編號(hào))

①正四面體的主視圖面積可能是

②正四面體的主視圖面積可能是;

③正四面體的主視圖面積可能是;

⑤正四面體的主視圖面積可能是

⑥正四面體的主視圖面積可能是.

 

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,且則“”是“”的( )

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要

 

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中,分別為角的對(duì)邊,若,且,則邊等于.

 

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已知函數(shù)滿足:對(duì)定義域內(nèi)的任意,都有,則函數(shù)可以是( )

A. B. C. D.

 

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