7．如圖所示，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：y=kx+3是曲線y=f（x）在x=1處的切線，若h（x）=xf（x），則h′（1）=1．

分析 由切點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得f′（1）=-1，f（1）=2，由乘積的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)函數(shù)，代值計(jì)算可得．

解答 解：∵直線l：y=kx+3是曲線y=f（x）在x=1處的切線，
∴點(diǎn)（1，2）為切點(diǎn)，故f′（1）=k，f（1）=k+3=2，
解得k=-1，故f′（1）=-1，f（1）=2，
由h（x）=xf（x）可得h′（x）=f（x）+xf′（x），
∴h′（1）=f（1）+f′（1）=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．二項(xiàng)式（$\frac{x}{3}$+$\frac{3}{x}$）10的展開(kāi)式中不含x的項(xiàng)是第6項(xiàng)，即252．．

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7．設(shè)a=（$\frac{3}{4}$）0.5，b=（$\frac{4}{3}$）0.4，c=log${\;}_{\frac{3}{4}}$（log34），則a，b，c相互之間的大小關(guān)系為c＜a＜b．

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15．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的左焦點(diǎn)為F（-1，0），且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為$\sqrt{2}-1$．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)$M（-\frac{5}{4}，0）$，證明：$\overline{MA}•\overline{MB}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+x-2lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）證明：對(duì)一切x∈（0，+∞），都有不等式（x-1）（e-x-x）+2lnx＜$\frac{2}{3}$恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是區(qū)間（0，3）內(nèi)是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$|x|B．y=cosxC．y=ex+e-xD．y=x+$\frac{1}{x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位后的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為（　　）
A．0B．-1C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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16．下列函數(shù)中，?a∈R，都有f（a）+f（-a）=1成立的是（　�。�
A．f（x）=ln$\sqrt{1+{x}^{2}}$B．f（x）=cos2（x-$\frac{π}{4}$）C．f（x）=$\frac{（x-1）^{2}}{1+{x}^{2}}$D．f（x）=$\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}-1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x2-3x≤0，x∈N}，則A∩B=（　　）
A．{0，4}B．{-2，-1，0}C．{-1，0，1}D．{0，1，2}

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