Question

【題目】寧德被譽(yù)為“中國(guó)大黃魚(yú)之鄉(xiāng)”，海域面積4.46萬(wàn)平方公里，水產(chǎn)資源極為豐富.“寧德大黃魚(yú)”作為福建寧德地理標(biāo)志產(chǎn)品，同時(shí)也是寧德最具區(qū)域特色的海水養(yǎng)殖品種，全國(guó)80%以上的大黃魚(yú)產(chǎn)自寧德，年產(chǎn)值超過(guò)60億元.現(xiàn)有一養(yǎng)殖戶(hù)為了解大黃魚(yú)的生長(zhǎng)狀況，對(duì)其漁場(chǎng)中100萬(wàn)尾魚(yú)的凈重（單位：克）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，將抽樣所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖.其中產(chǎn)品凈重的范圍是，已知樣本中產(chǎn) 品凈重小于100克的有360尾.

（1）計(jì)算樣本中大黃魚(yú)的數(shù)量；

（2）假設(shè)樣本平均值不低于101.3克的漁場(chǎng)為級(jí)漁場(chǎng)，否則為級(jí)漁場(chǎng).那么要使得該漁場(chǎng)為級(jí)漁場(chǎng)，則樣本中凈重在的大黃魚(yú)最多有幾尾？

（3）為提升養(yǎng)殖效果，該養(yǎng)殖戶(hù)進(jìn)行低沉性配合飼料養(yǎng)殖，凈重小于98克的每4萬(wàn)尾合用一個(gè)網(wǎng)箱，大于等于98克的每3萬(wàn)尾合用一個(gè)網(wǎng)箱.根據(jù)（2）中所求的最大值，估計(jì)該養(yǎng)殖戶(hù)需要準(zhǔn)備多少個(gè)網(wǎng)箱？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）1200; （Ⅱ）最多為尾; （Ⅲ）該養(yǎng)殖戶(hù)需要準(zhǔn)備33個(gè)網(wǎng)箱.

【解析】試題分析：（1）由直方圖得凈重在[100,106]的樣品的頻率為，則凈重小于100克的頻率為，所以樣本中大黃魚(yú)的數(shù)量為1200；（2）設(shè)凈重在樣本頻率為, 樣本平均數(shù)為，得，所以在的大黃魚(yú)最多為尾；（3）凈重小于98克的魚(yú)共有萬(wàn)尾，大于等于98克的魚(yú)共有萬(wàn)尾，需要準(zhǔn)備33個(gè)網(wǎng)箱。

試題解析：

解法一：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得,產(chǎn)品凈重在[100,106]的樣品的頻率為

所以產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為

設(shè)樣本中大黃魚(yú)的數(shù)量為，由已知得，

解得.

（Ⅱ）設(shè)凈重在樣本頻率為,

則在的樣本頻率為

樣本平均數(shù)為

由已知， ,

即

所以在的大黃魚(yú)最多為尾

（Ⅲ）由（Ⅱ）知, 產(chǎn)品凈重在的樣品頻率為,

由此可估計(jì)該漁場(chǎng)中凈重小于98克的魚(yú)共有萬(wàn)尾

，所以所需網(wǎng)箱數(shù)為3個(gè)

又凈重大于等于98克的魚(yú)共有萬(wàn)尾

，所以所需網(wǎng)箱數(shù)為30個(gè)

故該養(yǎng)殖戶(hù)需要準(zhǔn)備33個(gè)網(wǎng)箱.

解法二：（Ⅰ）同法一；

（II）設(shè)產(chǎn)品凈重在的大黃魚(yú)尾數(shù)為,則其頻率為

則在的大黃魚(yú)尾數(shù)為，則其頻率為

樣本平均數(shù)：

該漁場(chǎng)為A級(jí)漁場(chǎng),則

得

所以在的大黃魚(yú)最多為.

（Ⅲ）同法一.