過拋物線y2=8x的焦點作直線L交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為4，則|AB|等于（ ）
A．14
B．12
C．10
D．8
【答案】分析：由題意知，過拋物線焦點的直線L斜率存在且不等于0，由點斜式設出L的直線方程，與拋物線方程組成方程組，消去未知數(shù)y，可得關于x的一元二次方程，由根與系數(shù)的關系和線段AB中點的橫坐標，得出k的值，再由線段長度公式可求|AB|的大�。�
解答：解：因為拋物線y2=8x的焦點為F（2，0），設過F點的直線L為：y=k（x-2），且k≠0；
所以，由  得：k2（x-2）2=8x，即k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，由根與系數(shù)的關系，
得：x1+x2==8，x1x2=4；∴k2=2，∴線段AB的長為：|AB|═
==×=12．
故答案選：B．
點評：本題是直線被圓錐曲線所截，求弦長問題，可以由公式：|AB|═求得；線段中點坐標通常與根與系數(shù)的關系相聯(lián)系，從而簡化解題過程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、過拋物線y2=8x的焦點，作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，則|AB|長為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1過拋物線y2=8x的焦點，且與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點，則該橢圓的方程為
x2
4
+
y2
2
=1
x2
4
+
y2
2
=1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）過拋物線y2=8x的焦點作弦AB，點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1+x2=10，則|AB|=
14
14
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=8x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點，若|BF|=3，則△AOB的面積為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1過拋物線y2=8x的焦點，且與雙曲線x2-y2=-1有相同的焦點，則該橢圓的方程是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案