Question

7．電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表．
（Ⅰ）補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？
（Ⅱ）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知有5名“超級(jí)體育迷”，其中3名男性2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男	30	15
女	45	10	55
合計(jì)			100

由K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d為樣本容量

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.0635

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；
（Ⅱ）用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男	30	15	45
女	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，
得$k=\frac{{100×{{（{30×10-45×15}）}^2}}}{75×25×45×55}=\frac{100}{33}≈3.030$，
因?yàn)?.030＜3.841，所以我們沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)；
（Ⅱ）用A、B、C表示3名男生，d、e表示2名女生，則從5人中任取2人中，
基本事件為AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10種，
至少有1人是女性的基本事件是Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce、de共7種，
故所求的概率值為P=$\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．