15．正四棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為1cm和2cm，它的側(cè)面積是$3\sqrt{5}c{m^2}$，求該正四棱臺(tái)的體積．

分析 連接棱臺(tái)的兩個(gè)底面中心，通過側(cè)棱長(zhǎng)，求出高，利用棱臺(tái)的體積公式求出體積即可．

解答 解：正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的上下底的中心分別為O1，O．
∵棱臺(tái)的側(cè)面積是$3\sqrt{5}c{m^2}$，∴4×$\frac{1+2}{2}$×m=3$\sqrt{5}$，（m為斜高），
解得m=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，∴AA1=$\sqrt{（\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
如圖$AO=\sqrt{2}$，A1O1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴OO1=$\sqrt{\frac{6}{4}-\frac{2}{4}}=1$，
∴正四棱臺(tái)的體積V=$\frac{1}{3}（1+4+\sqrt{1×4}）×1$=$\frac{7}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查棱臺(tái)的有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力，計(jì)算能力，正確應(yīng)用棱臺(tái)的體積公式，常考題型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．一個(gè)各面均涂有油漆的正方體（魔方）被鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體，將這些小正方體均勻的攪混在一起，現(xiàn)任意的取出一個(gè)小正方體，則事件“小正方體的三個(gè)面上有油漆”的概率是（　�。�
A．$\frac{12}{27}$B．$\frac{6}{27}$C．$\frac{1}{27}$D．$\frac{8}{27}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．2016年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某站對(duì)其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：
上春晚次數(shù)x（單位：次）246810
粉絲數(shù)量y（單位：萬人）10204080100
（Ⅰ）若該演員的粉絲數(shù)量y與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程，試求回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并就此分析：該演員上春晚11次時(shí)的粉絲數(shù)量；
（Ⅱ）若用$\frac{y_i}{x_i}$（i=1，2，3，4，5）表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”（精確到整數(shù)）：
（1）求這5次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”的方差；
（2）從“即時(shí)均值”中任選2組，求這兩組數(shù)據(jù)之和不超過15的概率．
參考公式：$\begin{array}{l}用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：\\ \widehatb=\frac{{\sum_{i-1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i-1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i-1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i-1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}，\widehata=\overline y-b\overline x\end{array}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=sinx，x∈[0，2π]．
（1）求f（x）的最大值及此時(shí)x的取值；
（2）求使$f（x）≥\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．工人月工資y（元）關(guān)于勞動(dòng)生產(chǎn)率x（千元）的回歸方程為$\widehat{y}$=650+80x，下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為730元；
②勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高80元；
③勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高730元；
④當(dāng)月工資為810元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率約為2000元．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．關(guān)于x的不等式|a-2x|＞x-2在[0，2]上恒成立，則a的取值范圍是（-∞，0）∪（4，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表．
（Ⅰ）補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？
（Ⅱ）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知有5名“超級(jí)體育迷”，其中3名男性2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．
非體育迷體育迷合計(jì)
男3015
女451055
合計(jì)100
由K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d為樣本容量
 P（K2≥k） 0.05 0.01
 k 3.841 6.0635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某農(nóng)村合作聯(lián)社欲種植一種農(nóng)作物，有A、B兩個(gè)品種供選擇，根據(jù)前期在8塊實(shí)驗(yàn)田中的種植試驗(yàn)，得出A、B兩個(gè)品種的每公頃產(chǎn)量如下（單位：kg/hm2）
品種A403397390404388400412406
品種B419403412418408423400413
（Ⅰ）分別求出品種A和品種B的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種；
（Ⅱ）如果聯(lián)合社在一塊耕地上選擇種植A品種作物，其中種植成本為1000元，若根據(jù)試驗(yàn)得知A品種作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊耕地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性且互不影響，其具體情況如表：
A品種作物產(chǎn)量（kg）300500
概率0.50.5
A品種作物市場(chǎng)價(jià)格（元/kg）610
概率0.40.6
求在這塊耕地上種植A品種作物利潤(rùn)為2000元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)m＞0，雙曲線M：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1與圓N：x2+（y-m）2=5相切，A（-$\sqrt{5}$，0），B（$\sqrt{5}$，0），若圓N上存在一點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=4，則點(diǎn)P到x軸的距離為$\frac{\sqrt{5}}{10}$．

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