Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

（t為參數(shù)）．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)．直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求

1

|PA|

+

1

|PB|

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）利用極坐標(biāo)公式，把曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)化為ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ，可得求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）把直線的參數(shù)方程

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

(t為參數(shù))，代入曲線C的普通方程（x-1）²+（y-1）²=2中，得t²-t-1=0，利用參數(shù)的幾何意義求

1

|PA|

+

1

|PB|

的值．

解答： 解：（1）利用極坐標(biāo)公式，把曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)化為ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ，…2分
∴直角坐標(biāo)方程是x²+y²=2y+2x，…4分
即（x-1）²+（y-1）²=2…5分
（2）直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，
把直線的參數(shù)方程

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

(t為參數(shù))，代入曲線C的普通方程（x-1）²+（y-1）²=2中，
得t²-t-1=0，…7分
∴

t1+t2=1 t1•t2=-1

…8分
∴

1

|PA|

+

1

|PB|

=

1

|t1|

+

1

|t2|

=

|t1-t2|

|t1•t2|

=

(t1+t2)2-4t1t2

=

5

…10分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線的參數(shù)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．