已知函數(shù)f（x）是定義在（a-1，b）上的奇函數(shù)，當0≤x＜b時，f（x）=（
1
2
）x-x+a．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）由函數(shù)f（x）是定義在（a-1，b）上的奇函數(shù)，可得a-1+b=0．由0≤x＜b時，f（x）=（
1
2
）x-x+a．可得f（0）=1-0+a=0，解得a，b．
（2）由（1）可得：當0≤x＜2時，f（x）=（
1
2
）x-x-1．當-2＜x＜0時，0＜-x＜2，可得f（-x）=(
1
2
)-x+x-1．再利用f（x）=-f（-x）即可得出．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在（a-1，b）上的奇函數(shù)，∴a-1+b=0．
∵0≤x＜b時，f（x）=（
1
2
）x-x+a．
∴f（0）=1-0+a=0，解得a=-1，
∴b=2．
（2）由（1）可得：當0≤x＜2時，f（x）=（
1
2
）x-x-1．
當-2＜x＜0時，0＜-x＜2，∴f（-x）=(
1
2
)-x+x-1．
∴f（x）=-f（-x）=-2x-x+1．
∴f（x）=
(
1
2
)x-x-1，0≤x＜2
-2x-x+1，-2＜x＜0
．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sin（ωx+θ）對任意x都有f（
π
6
+x）=f（
π
6
-x），則f（
π
6
）=（　�。�
A、2或0B、-2或2
C、0D、-2或0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x＞0時，求證：ex＞lnx+2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列各式的值．
（1）0.25-2+（
8
27
） -
1
3
-
1
2
lg16-2lg5+（
1
2
）0     
（2）
1
sin10°
-
3
cos10°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）化簡lg22+lg25+2lg2•lg5+eln2+（-8） 
2
3
；
（2）若loga
4
5
＜1（a＞0，且a≠1），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x[-
π
12
，
π
12
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中a，b，c∈R，且滿足a＜b＜c，f（1）=0．
（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）與g（x）圖象交于不同的兩點A，B．
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值是-19，最大值為-6，試求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）．
（1）求f（log2x）的最小值及對應的x值；
（2）若不等式f（log2x）＞f（1）的解集記為A，不等式log2[f（x）]＜f（1）的解集記為B，求A∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2sin2x-2mcosx+1-2m（m∈R）的最小值為h（m）．
（1）求證：不論m為任何實數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象總經(jīng)過定點；
（2）若h（m）=
1
2
，求m的值．

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