[例] 設(shè),函數(shù).

試討論函數(shù)的單調(diào)性.

①當(dāng)k=0時(shí)，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

②當(dāng)k<0時(shí)，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間

上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間

上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.


解析:

分段函數(shù)要分段處理，由于每一段都是基本初等函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，所以應(yīng)該用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究。

因?yàn)?img width=149 height=72 id="圖片 263465" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/177/577.gif">,所以.

 (1)當(dāng)x<1時(shí)，1-x>0，

 ①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

 ②當(dāng)時(shí)，令，解得，

 且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

 故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增；

(2)當(dāng)x>1時(shí)， x-1>0，

 ①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

 ②當(dāng)時(shí)，令，解得，

且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增；

綜上得，①當(dāng)k=0時(shí)，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

②當(dāng)k<0時(shí)，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間

上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間

上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的：“不動(dòng)點(diǎn)”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論判斷A=B恒成立？若能，請(qǐng)給出證明，若不能，請(qǐng)舉以反例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）若函數(shù)f（x）=
3x+ax+b
圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M為函數(shù)圖象上的另一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)yM＞3，求點(diǎn)M到直線AB距離的最小值及取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)的有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請(qǐng)舉一反例說(shuō)明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)

（1）若

求證：關(guān)于有兩個(gè)不相等的實(shí)根，且必有一個(gè)根屬于

（2）若關(guān)于在的根為m，且成等差數(shù)例，設(shè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

例] 設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像。

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