Question

10．將函數(shù)f（x）=sin3x+cos3x的圖象沿x軸向左平移∅個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則∅的一個可能取值為（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $-\frac{π}{12}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． 0

Answer 1

分析 利用輔助角公式化積，得到平移后的函數(shù)解析式，由題意可得3φ+$\frac{π}{4}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，得到φ=$\frac{kπ}{3}+\frac{π}{12}，k∈Z$，取k=0得到φ值．

解答 解：f（x）=sin3x+cos3x=$\sqrt{2}sin（3x+\frac{π}{4}）$，
沿x軸向左平移φ個單位后，得y=$\sqrt{2}sin（3x+3φ+\frac{π}{4}）$，
由y=$\sqrt{2}sin（3x+3φ+\frac{π}{4}）$為偶函數(shù)，可得3φ+$\frac{π}{4}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z．
∴φ=$\frac{kπ}{3}+\frac{π}{12}，k∈Z$．
取k=0，得φ=$\frac{π}{12}$．
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的圖象平移，是基礎(chǔ)題．