Question

12．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若ac=$\frac{1}{4}$b²，sin A+sin C=psin B，且B為銳角，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（　�。�

• A． （1，$\sqrt{2}$）
• B． （$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$）
• C． （$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{3}$）
• D． （1，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理得a+c=pb，再利用余弦定理即可得出p²關(guān)于B的表達(dá)式，根據(jù)B的范圍得出p的范圍即可．

解答 解：∵sin A+sin C=psin B，∴a+c=pb，
由余弦定理，b²=a²+c²-2accos B=（a+c）²-2ac-2accos B=p²b²-$\frac{1}{2}$b²-$\frac{1}{2}$b²cos B，
即p²=$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$cos B，
∵0＜cos B＜1，∴p²∈（$\frac{3}{2}$，2），
由題意知p＞0，
∴p∈（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$），
選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．