Question

(本小題滿分16分)
已知數列中，且點在直線上.
(1)求數列的通項公式;
(2)若函數求函數的最小值；
(3)設表示數列的前項和.試問：是否存在關于的整式，使得
對于一切不小于2的自然數恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由.

Answer 1

（1）；（2）的最小值是；
（3）存在關于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數n恒成立。

(1)由點P在直線上,可得,從而確定{}是以1為首項，1為公差的等差數列.可得其通項公式.
(2)根據,得到f(n)是單調增數列,從而最小值為f(2).
(3)，可得，
然后解本小題關鍵是把轉化為.
（1）由點P在直線上，
即， ----------------2分
且，數列{}是以1為首項，1為公差的等差數列
，同樣滿足，所以---------------4分
（2）
---------------------6分

所以是單調遞增，故的最小值是-----------------------10分
（3），可得，-------12分
，

……


，n≥2------------------14分

故存在關于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數n恒成立----16分