當(dāng)x∈（1，2）時，不等式x-1＜logax恒成立，求a的取值范圍．

解：∵x-1＜logax在（1，2）上恒成立
∴l(xiāng)ogax-x+1＞0在（1，2）上恒成立
令f（x）=logax-x+1
f′（x）=-1
令f′（x）=-1=0解得x=
當(dāng)0＜a＜1時，f′（x）＜0
則函數(shù)f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，則loga2-2+1≥0即1＜a≤2，此時a無解
當(dāng)1＜a≤時≥2，f′（x）＞0
則函數(shù)f（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，則loga1-1+1≥0，此時1＜a≤
當(dāng)＜a＜e時1＜＜2，
則函數(shù)f（x）在（1，）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，loga2-2+1≥0即1＜a≤2，此時＜a≤2
當(dāng)a≥e時0＜≤1，f′（x）＜0
則函數(shù)f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，則loga2-2+1≥0即1＜a≤2，此時a無解
綜上所述：1＜a≤2
分析：作差構(gòu)造新函數(shù)f（x）=logax-x+1，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值證明不等式恒成立，從而求出a的取值范圍．
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，以及函數(shù)恒成立問題，同時考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈（1，2）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，當(dāng)x∈（0，1）時取得極大值．當(dāng)x∈（1，2）時取得極小值，則
b-2
a-1
的取值范圍是（　　）
A、(
1
4
，1)
B、(
1
2
，1)
C、(-
1
2
，
1
4
)
D、(
1
4
，
1
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-2x+5，
（1）若函數(shù)f（x）在（-
2
3
，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的值；
（2）是否存在實數(shù)a，使得f（x）在（-2，
1
6
）上單調(diào)遞減，若存在，試求a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（3）若a=-
1
2
，當(dāng)x∈（-1，2）時不等式f（x）＜m有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a-3）x+a．
（1）對于?x∈R，f（x）＞0總成立，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈（-1，2）時f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈（1，2）時，不等式x-1＜logax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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