已知函數(shù)的圖像過原點(diǎn),且在處的切線為直線
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.

(Ⅰ);(Ⅱ)最小值為,最大值為

解析試題分析:(Ⅰ)求函數(shù)的解析式,關(guān)鍵是求的值,因?yàn)楹瘮?shù)的圖像過原點(diǎn),故,可得,又因?yàn)樵?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/0c/3/qfek.png" style="vertical-align:middle;" />處的切線為直線,即在處的切線的直線斜率為,即,可得,還需要找一個(gè)條件,切線方程為,即,代入可求出的值;(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值,只需對(duì)求導(dǎo)數(shù),分別求出導(dǎo)數(shù)等零點(diǎn)對(duì)與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較誰最大為最大值,誰最小為最小值即可.
試題解析:(Ⅰ)由題意,
(Ⅱ)
故最小值為,最大值為.(12分)
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù) 
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)當(dāng)m為何值時(shí),不等式 恒成立?
(3)證明:當(dāng)時(shí),方程內(nèi)有唯一實(shí)根.
(e為自然對(duì)數(shù)的底;參考公式:.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求的極值;
(Ⅱ)若在定義域內(nèi)無極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若是增函數(shù),求的取值范圍;
(2)已知,對(duì)于函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn),,其中,直線的斜率為,記,若求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

【題文】已知函數(shù).
(1)若處取得極大值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,求在區(qū)間上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=alnx+(a≠0)在(0,)內(nèi)有極值.
(I)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)若x1∈(0,),x2∈(2,+∞)且a∈[,2]時(shí),求證:f(x2)﹣f(x1)≥ln2+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬元),已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元,產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.
(1)求的值;
(2)若存在使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)對(duì)于函數(shù)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差,求證:函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為
(1)求的值;
(2)對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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