已知函數(shù)
(1)若是增函數(shù),求的取值范圍;
(2)已知,對于函數(shù)圖象上任意不同兩點,,其中,直線的斜率為,記,若求證:.

(1);(2)詳見解析

解析試題分析:(1)先求,由題意恒成立,參變分離得,進而求的取值范圍;
(2)首先將向量式坐標化,得三點坐標的關(guān)系,表示,進而表示,然后根據(jù)兩點坐標結(jié)合函數(shù)的解析式表示,再后作差比較
-,因為,故只需證明,再恒等變形為,進而,設(shè),構(gòu)造自變量為的函數(shù),求其最大值,只需說明最大值小于0.
試題解析:(1)由,又當時,,所以;
(II),∵
,,∴,
+1,-,∵
,,∴,要證,只要證,
,設(shè),則,
顯然,考慮上的單調(diào)性,
, ,,對稱軸,,則,故遞減,則有,故.
考點:1、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用;2、直線的斜率;3、向量的坐標運算.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)處的切線與軸平行.
(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象與拋物線恰有三個不同交點,求的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若存在,使得是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù).
是函數(shù)的極值點,1和是函數(shù)的兩個不同零點,且,求.
若對任意,都存在為自然對數(shù)的底數(shù)),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)。(為常數(shù),
(Ⅰ)若是函數(shù)的一個極值點,求的值;
(Ⅱ)求證:當時,上是增函數(shù);
(Ⅲ)若對任意的,總存在,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù),其中.
(1)當時判斷的單調(diào)性;
(2)若在其定義域為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),當時,若,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)的圖像過原點,且在處的切線為直線
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.

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函數(shù),數(shù)列,滿足0<<1, ,數(shù)列滿足
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求證:0<<1;
(Ⅲ)若,則當n≥2時,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知為函數(shù)圖象上一點,為坐標原點,記直線的斜率
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:

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