Question

【題目】某公司為了提高利潤(rùn)，從2012年至2018年每年對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)進(jìn)行投資，投資金額與年利潤(rùn)增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如下表：

年 份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
投資金額（萬(wàn)元）	4.5	5.0	5.5	6.0	6.5	7.0	7.5
年利潤(rùn)增長(zhǎng)（萬(wàn)元）	6.0	7.0	7.4	8.1	8.9	9.6	11.1

（1）請(qǐng)用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程；如果2019年該公司計(jì)劃對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)的投資金額是8萬(wàn)元，估計(jì)該公司在該年的年利潤(rùn)增長(zhǎng)是多少？（結(jié)果保留2位小數(shù)）

（2）現(xiàn)從2012—2018年這7年中抽取2年進(jìn)行調(diào)查，記=年利潤(rùn)增長(zhǎng)－投資金額，求這兩年都是>2（萬(wàn)元）的概率.

參考公式：回歸方程中，

Answer 1

【答案】（1），11.43；（2）

【解析】

（1）由題意計(jì)算平均數(shù)和回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸直線方程，利用方程計(jì)算x＝8時(shí)的值即可；

（2）設(shè)2012年--2018年這7年分別定為1,2,3,4,5,6,7；則由題意列舉出所有總的基本事件，找到符合條件的個(gè)數(shù)，計(jì)算概率即可．

（1），，，

∴，

，

那么回歸直線方程為：

將代入方程得

即估計(jì)該公司在該年的年利潤(rùn)增長(zhǎng)大約為11.43萬(wàn)元.

（2）由題意可知，

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
	1.5	2	1.9	2.1	2.4	2.6	3.6

設(shè)2012年--2018年這7年分別定為1,2,3,4,5,6,7；則總基本事件為：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共有21種結(jié)果，

選取的兩年都是萬(wàn)元的情況為：（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共6種，所以選取的兩年都是萬(wàn)元的概率.