【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與軸、軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)，且，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別做軸的垂線，垂足分別為、.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線，使得點(diǎn)平分線段，？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)；(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析: (1)由正三角形的高與邊長(zhǎng)的關(guān)系可求出,再由點(diǎn) 在橢圓上,可求出 的值,從而求出橢圓方程; (2)假設(shè)存在,由直線方程可求出 點(diǎn)的坐標(biāo),由已知條件可求出 點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)聯(lián)立直線與橢圓的方程,消去 ,得到關(guān)于 的一元二次方程,由韋達(dá)定理可求出 的表達(dá)式以及直線 的斜率,聯(lián)立直線與橢圓方程,可求出的表達(dá)式,進(jìn)而求出的表達(dá)式, 由平分線段，求出的值,得出直線方程.

試題解析:（1）由題意知，即，，即,

∵在橢圓上，∴，

所以橢圓方程為.

（2）存在

設(shè)，∵

∴,

∴①

∴，

聯(lián)立 ∴②

∴

∴

∴

若平分線段，則

即，， ∴

∵ 把①，②代入，得

所以直線的方程為或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，海中一小島C周?chē)?/span>nmile內(nèi)有暗礁，貨輪由西向東航行至A處測(cè)得小島C位于北偏東75°方向上，航行8nmile后，于B處測(cè)得小島C在北偏東60°方向上.

（1）如果這艘貨輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）如果有觸礁的危險(xiǎn)，這艘貨輪在B處改變航向?yàn)槟掀珫|α°（α>0）方向航行，順利繞過(guò)暗礁，求a的最大值.（附：）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)容器的蓋子用一個(gè)正四棱臺(tái)和一個(gè)球焊接而成，球的半徑為R，正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2.5R和3R，斜高為0.6R

（1）求這個(gè)容器蓋子的表面積（用R表示，焊接處對(duì)面積的影響忽略不記）；

（2）若R＝2cm，為蓋子涂色時(shí)所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，計(jì)算100個(gè)這樣的蓋子約需涂料多少kg（精確到0.1kg）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣4cosα=0．已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為.

（1）求直線l和曲線C的普通方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率為，市場(chǎng)價(jià)格(單位:千元)與市場(chǎng)供應(yīng)量(單位:萬(wàn)件)之間近似滿(mǎn)足關(guān)系式:,其中、均為常數(shù).當(dāng)關(guān)稅稅率時(shí),若市場(chǎng)價(jià)格為5千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為1萬(wàn)件；若市場(chǎng)價(jià)格為7千元,則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬(wàn)件.

（1）試確定、的值；

（2）市場(chǎng)需求量(單位:萬(wàn)件)與市場(chǎng)價(jià)格近似滿(mǎn)足關(guān)系式：,當(dāng)時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為市場(chǎng)平衡價(jià)格，當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格不超過(guò)4千元時(shí)，試確定關(guān)稅稅率的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

如圖，在四面體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：四邊形為矩形；

（Ⅲ）是否存在點(diǎn)，到四面體六條棱的中點(diǎn) 的距離相等？說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面EFDB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)站登錄密碼由四位數(shù)字組成，某同學(xué)將四個(gè)數(shù)字0，3，2，5，編排了一個(gè)順序作為密碼.由于長(zhǎng)時(shí)間未登錄該網(wǎng)站，他忘記了密碼.若登錄時(shí)隨機(jī)輸入由0，3，2，5組成的一個(gè)密碼，則該同學(xué)不能順利登錄的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出下面幾個(gè)結(jié)論中正確的有( )

A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.若，則

C.的值域?yàn)?/span>D.函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案