【題目】

如圖，在四面體中，點分別是棱的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：四邊形為矩形；

（Ⅲ）是否存在點，到四面體六條棱的中點 的距離相等？說明理由．

【答案】略

【解析】

：證明：（Ⅰ）因為D，E分別為AP，AC的中點，所以DE//PC．又因為DE平面BCP，所以DE//平面BCP．

（Ⅱ）因為D，E，F，G分別為AP，AC，BC，PB的中點，

所以DE//PC//FG，DG//AB//EF．所以四邊形DEFG為平行四邊形，

又因為PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四邊形DEFG為矩形．

（Ⅲ）存在點Q滿足條件，理由如下：連接DF，EG，設Q為EG的中點

由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG.

分別取PC，AB的中點M，N，連接ME，EN，NG，MG，MN．

與（Ⅱ）同理，可證四邊形MENG為矩形，其對角線點為EG的中點Q，

且QM=QN=EG，所以Q為滿足條件的點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為.

（1）若關于的方程的兩個實數(shù)根為，求證：；

（2）當時，證明函數(shù)在函數(shù)的最小零點處取得極小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的是一質點做簡諧運動的圖象，則下列結論正確的是（ ）

A.該質點的運動周期為0.7s

B.該質點的振幅為5

C.該質點在0.1s和0.5s時運動速度為零

D.該質點的運動周期為0.8s

E.該質點在0.3s和0.7s時運動速度為零

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且）.

（1）求的定義域；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點在橢圓上，直線與橢圓交于，兩點，與軸、軸分別相交于點和點，且，點是點關于軸的對稱點，的延長線交橢圓于點，過點、分別做軸的垂線，垂足分別為、.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線，使得點平分線段，？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.

(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;

(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假.

（1）若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則；

（2）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行；

（3）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點；

（4）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線也與這個平面平行.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)。

①求的最大整數(shù)值；

②證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)，定義域為的函數(shù)是偶函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）求實數(shù)值；

（Ⅱ）判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立．若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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