6．若y=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$（a＞0）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（0，2]．

分析 問題轉(zhuǎn)化為a2≤x2在[2，+∞）上恒成立，求出y=x2在[2，+∞）的最小值，從而求出a的范圍即可．

解答 解：若y=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$（a＞0）在[2，+∞）上是增函數(shù)，
則1-$\frac{{a}^{2}}{{x}^{2}}$≥0在[2，+∞）上恒成立，
∴a2≤x2在[2，+∞）上恒成立，
∴0＜a≤2，
故答案為：（0，2]．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年江西吉安一中高二上段考一數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

已知圓，從點發(fā)出的光線，經(jīng)軸反射后恰好經(jīng)過圓心，則入射光線的斜率為（ ）

A． B． C. D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．如圖，是一個幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖完全相同，均為等邊三角形與矩形的組合，俯視圖為圓，若已知該幾何體的表面積為16π，則x=$2\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，E為SC的中點，F(xiàn)為AC上一點，且AB=2，SA=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：EF⊥BD；
（Ⅱ）若EF∥平面SBD，試確定F點的位置；
（Ⅲ）求二面角B-SC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1，∠A1AB=∠A1AD=60°
（1）求證：平面A1BD⊥平面A1AC；
（2）若BD=$\sqrt{2}$，A1D=2，求二面角A1-BD-B1的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-$\frac{ax}{x+1}$（x＞-1）．
（1）當(dāng)a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＞0時，設(shè)f（x）在x=x0處取得最小值，求證：f（x0）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知cosx＞1+ax2對x∈（0，$\frac{π}{2}$）恒成立，則a的取值范圍$a≤-\frac{4}{{π}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=AA1=4，AB=5，D是線段AB上一點．
（1）設(shè)$\overrightarrow{AB}$=5$\overrightarrow{AD}$，求異面直線AC1與CD所成角的余弦值；
（2）若AC1∥平面B1CD，求二面角D-CB1-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．甲、乙兩地相距1000km，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80km/h，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的$\frac{1}{4}$倍，固定成本為a元；
（Ⅰ）將全程運輸成本y（元）表示為速度v（km/h）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）若a=400，為了使全程運輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？

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