16.甲、乙兩地相距1000km,貨車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過80km/h,已知貨車每小時的運(yùn)輸成本(單位:元)由可變成本和固定成本組成,可變成本是速度平方的$\frac{1}{4}$倍,固定成本為a元;
(Ⅰ)將全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)若a=400,為了使全程運(yùn)輸成本最小,貨車應(yīng)以多大的速度行駛?

分析 (Ⅰ)求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間,根據(jù)貨車每小時的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成,可得全程運(yùn)輸成本,及函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)利用基本不等式可得結(jié)論.

解答 解:(Ⅰ)可變成本為$\frac{1}{4}{v^2}$,固定成本為a元,所用時間為$\frac{1000}{v}$,
∴$y=\frac{1000}{v}({\frac{1}{4}{v^2}+a})$,即$y=1000({\frac{1}{4}v+\frac{a}{v}})$.
定義域?yàn)椋?,80];
(Ⅱ)$y=1000({\frac{v}{4}+\frac{400}{v}})≥1000•2\sqrt{100}=20000$,
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{v}{4}=\frac{400}{v}$,即v=40時等號成立,
∴當(dāng)v=40時,ymin=20000
答:當(dāng)火車以40km/h的速度行駛,全程運(yùn)輸成本最。

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查基本不等式的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)模型,利用基本不等式求最值.

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