(1)求證：2n＋2·3n＋5n－4能被25整除；

(2)求證：1＋3＋32＋…＋33n－1能被26整除(n為大于1的偶數(shù))．

 

(1)見(jiàn)解析 (2)見(jiàn)解析

【解析】

證明：(1)原式＝4(5＋1)n＋5n－4

＝4(C n05n＋C n15n－1＋Cn25n－2＋…＋Cnn)＋5n－4

＝4(C n05n＋C n15n－1＋…＋C nn-2·52＋C nn-1·51＋1)＋5n－4

＝4(C n05n＋C n15n－1＋…＋C nn-2·52)＋25n，

以上各項(xiàng)均為25的整數(shù)倍，故得證．

(2)因?yàn)?＋3＋32＋…＋33n－1＝＝ (33n－1)

＝ (27n－1)＝ [(26＋1)n－1]．

而(26＋1)n－1＝C n026n＋C n126n－1＋…＋C nn-126＋Cnn260－1

＝Cn026n＋Cn126n－1＋…＋Cnn-126

因?yàn)閚為大于1的偶數(shù)，所以原式能被26整除．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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投資成功

投資失敗

192例

8例

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(2)求P；

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