設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，若關(guān)于x的方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則們組題意的a的取值范圍是


  1. A.
    （0，1）
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    （1，2）
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：題中原方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，即要求對(duì)應(yīng)于f（x）=某個(gè)常數(shù)有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，只有當(dāng)f（x）=a時(shí)，它有三個(gè)根；再結(jié)合2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有兩個(gè)不等實(shí)根，即可求出結(jié)論．
解答：解：∵題中原方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有且只有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，
∴即要求對(duì)應(yīng)于f（x）等于某個(gè)常數(shù)有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，
∴故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：
由圖可知，只有當(dāng)f（x）=a時(shí)，它有三個(gè)根．
所以有：1＜a＜2 ①．
再根據(jù)2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有兩個(gè)不等實(shí)根，
得：△=（2a+3）2-4×2×3a＞0? ②
結(jié)合①②得：1＜a＜或a＜2．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識(shí)，屬于難題，采用數(shù)形結(jié)合的方法解決，使本題變得易于理解．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
5|x-1|-1，x≥0
x2+4x+4，x＜0
若關(guān)于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
5|x-1|-1，x≥0
x2+4x+4，x＜0
若關(guān)于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1+b
（a，b為實(shí)數(shù)）若f（x）是奇函數(shù)．
（1）求a與b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）證明對(duì)任何實(shí)數(shù)x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
|lg|x-1||，x≠1
0，          x=1
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是 （　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
4
|x-1
(x≠1)
2
 (x=1)
，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3，則x12+x22|x32等于（　�。�

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