18．中心均為原點O的雙曲線C2與橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1有公共的焦點，其中F為右焦點，點A是C1，C2在第一象限的公共點，若|OA|=|OF|，則C2的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

分析 設(shè)左焦點為F′，則|OA|=$\frac{1}{2}$|FF′|，AF⊥AF′．求出|AF′|-|AF|=$\sqrt{12-4}$=2$\sqrt{2}$，即可求出C2的離心率．

解答 解：設(shè)左焦點為F′，則|OA|=$\frac{1}{2}$|FF′|，∴AF⊥AF′．
∵|AF|+|AF′|=4，|AF|2+|AF′|2=12，
∴2|AF′||AF|=4，
∴|AF′|-|AF|=$\sqrt{12-4}$=2$\sqrt{2}$，
∴C2的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，
故答案為：$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

點評 本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，求得|AF′|-|AF|=$\sqrt{12-4}$=2$\sqrt{2}$是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|0＜x＜2}，則A∩B=（　�。�
A．{x|0＜x＜3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|0＜x＜2}D．{x|1＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}（a∈$R），g（x）=lnx，若關(guān)于x的方程$\frac{g（x）}{x^2}=f（x）-2e$（e為自然對數(shù)的底數(shù)）只有一個實數(shù)根，則a=${e^2}+\frac{1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}+2$的值域為（-∞，0]∪[4，+∞），則a的值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．1D．2

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13．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn，an，$\frac{1}{2}$成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2an+2，設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$}的前n項和Tn，證明$\frac{1}{2}≤{T_n}＜1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．用秦九韶算法求f（x）=2x3-x2+4x+3，需要加法與乘法運算的次數(shù)分別為（　�。�
A．2，3B．3，3C．3，2D．2，2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列命題正確的是（　�。�
A．向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，向量$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$共線，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$共線
B．向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，向量$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$不共線，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$不共線
C．向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$是共線向量，則A，B，C，D四點一定共線
D．向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$都是非零向量

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，$\frac{^{2}-{a}^{2}-{c}^{2}}{ac}$=$\frac{cos（A+C）}{sinAcosA}$，且$\frac{π}{4}＜B＜\frac{π}{2}$．
（1）求角A；
（2）若a=2，當sinB+cos（$\frac{7π}{12}-C$）取得最大值時，求B和b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+Φ）+cos（ωx+Φ）（ω＞0，|Φ|＜$\frac{π}{2}$的最小正周期為π，且對?x∈R，f（x）≤f（0），則（　�。�
A．f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$單調(diào)遞增B．f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$單調(diào)遞減
C．f（x）在$（\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$單調(diào)遞增D．f（x）在$（\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$單調(diào)遞減

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