1．若函數(shù)f（x）=1nx-$\frac{1}{e^2}$x+a有零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]B．（-∞，1]C．[-1，+∞）D．[1，+∞）

分析 判斷f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的極值，比較極值與0的關(guān)系得出a的范圍．

解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x}-\frac{1}{{e}^{2}}$，
∴當(dāng)0＜x＜e2時，f′（x）＞0，當(dāng)x＞e2時，f′（x）＜0，
∴f（x）在（0，e2）上單調(diào)遞增，在（e2，+∞）上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=e2時，f（x）取得最大值f（e2）=1+a，
∵f（x）有零點，且x→0時，f（x）→-∞，
∴1+a≥0，解得a≥-1．
故選C．

點評 本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知直線l：mx+y-2m-1=0，圓C：x2+y2-2x-4y=0，當(dāng)直線l被圓C所截得的弦長最短時，實數(shù)m=-1．

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12．函數(shù)$f（x）=\frac{{1+{e^x}}}{{1-{e^x}}}$（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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9．定積分$\int_0^1{（{x^2}+{e^x}-\frac{1}{3}）dx}$的值為e-1．

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16．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a3+a5+a7=27，則S9=（　�。�
A．81B．79C．77D．75

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6．如圖所示，AC與BD交于點E，AB∥CD，AC=3$\sqrt{5}$，AB=2CD=6，當(dāng)tanA=2時，$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{DC}$=-12．

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13．若復(fù)數(shù)z-i=1+i，則|z|=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{5}$D．5

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10．在△ABC中，A=2B，2a=3b，則cosB=$\frac{3}{4}$．

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11．已知雙曲線l：kx+y-$\sqrt{2}$k=0與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行，且這兩條平行線間的距離為$\frac{4}{3}$，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$D．3

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