等差數(shù)列{an}中的a1、a4017是函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x2+6x-1的極值點(diǎn)，則log2a2009=（　�。�
A、2B、3C、4D、5
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．
解答： 解：f′（x）=x2-8x+6，
∵a1、a4017是函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x2+6x-1的極值點(diǎn)，
∴a1、a4017是方程x2-8x+6=0的兩實(shí)數(shù)根，則a1+a4017=8．而{an}為等差數(shù)列，
∴a1+a4017=2a2009，即a2009=4，從而從而log2a2009=log24=2．
故選A．
點(diǎn)評：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=|sin（3x+
π
4
）|的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
y≥1
y≤2x-1
x≤2
，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）恒過定點(diǎn)A（1，2），則橢圓的中心到直線l：x=
a2
c
的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，若f（x）＞0的解集為{x|-2＜x＜1}，函數(shù)g（x）=2x+3，
（1）求a與b的值； 
（2）解不等式f（x）＞g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，且A=60°，5sinB=3sinC
（1）若△ABC的面積為
15
3
4
，求a，b，c的長；
（2）在（1）的條件下，若把三角形的每條邊都增加相同的長度x（x＞0），則△ABC是什么三角形？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（1+x-
x2
2
+
x3
3
）cos2x在區(qū)間[-3，3]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱錐D-ABC中，底面三角形ABC的面積為4
3
，A1、B1、C1是棱DA、DB、DC的中點(diǎn)，E、F在線段A1B1、A1C1上，且EF∥B1C1．則△AEF和四邊形EFCB在底面ABC上的射影的面積之和為（　�。�
A、
2
3
3
B、
4
3
3
C、
8
3
3
D、與EF位置有關(guān)，總面積不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點(diǎn)x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線的斜率為3．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）≤kx2對任意x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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