Question

拋物線y²=12x截直線y=2x+1所得弦長等于（　　）

• A．

  15

• B．2

  15

• C．

  15

  2

• D．15

Answer 1

分析：可將拋物線方程與直線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理與弦長公式即可求得答案．

解答：解：由

y2=12x y=2x+1

消去y得：4x²-8x+1=0，
設(shè)拋物線y²=12x與直線y=2x+1相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，
則x₁、x₂是方程4x²-8x+1=0的兩根，
∴由韋達(dá)定理得：x₁+x₂=2，x₁x₂=

1

4

，
∴|AB|=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

=

(x2-x1)2[1+( y2-y1 x2-x1 )2]

=

1+22

•

(x2-x1)2

=

5

(x2+x1)2-4x1x2

=

5

•

4-1

=

15

．
故選A．

點評：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，著重考查韋達(dá)定理與弦長公式，考查方程思想，屬于中檔題．