Question

拋物線(xiàn)y²=12x截直線(xiàn)y=2x+1所得弦長(zhǎng)等于（ ）
A．
B．
C．
D．15

Answer 1

【答案】分析：可將拋物線(xiàn)方程與直線(xiàn)方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式即可求得答案．
解答：解：由消去y得：4x²-8x+1=0，
設(shè)拋物線(xiàn)y²=12x與直線(xiàn)y=2x+1相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，
則x₁、x₂是方程4x²-8x+1=0的兩根，
∴由韋達(dá)定理得：x₁+x₂=2，x₁x₂=，
∴|AB|=
=
=•
=
=•
=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題，著重考查韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式，考查方程思想，屬于中檔題．