Question

拋物線y²=12x截直線y=2x-6所得的弦長(zhǎng)等于（　�。�

• A．

  15

• B．2

  15

• C．

  15

  2

• D．15

Answer 1

分析：由

y=2x-6 y2=12x

得：x²-9x+9=0，設(shè)兩交點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式|AB|=

1+k2

|x1-x2|=

(1+22)[(x1+x2)2-4x1x2]

即可得出．

解答：解：由

y=2x-6 y2=12x

得：x²-9x+9=0，
設(shè)兩交點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=9，x₁x₂=9，
∴|AB|=

1+k2

|x1-x2|=

(1+22)[(x1+x2)2-4x1x2]

=

5(92-4×9)

=15．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與拋物線相交問(wèn)題、弦長(zhǎng)公式、根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．