【題目】在下列命題中,正確的命題有________(填寫正確的序號(hào))

①若,則的最小值是6;

②如果不等式的解集是,那么恒成立;

③設(shè)x,,且,則的最小值是;

④對于任意,恒成立,則t的取值范圍是;

⑤“”是“復(fù)數(shù)()是純虛數(shù)”的必要非充分條件;

⑥若,,,則必有;

【答案】①②③④⑥

【解析】

,利用均值定理求最值即可;

②由一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系,利用韋達(dá)定理求解即可;

③由,代入式子中可得關(guān)于的函數(shù),進(jìn)而求得最值即可;

④設(shè),則可轉(zhuǎn)化為在時(shí),,進(jìn)而求解即可;

⑤由純虛數(shù)的定義可知虛部不為0,實(shí)部為0,進(jìn)而判斷即可;

⑥由可得,代入中可得,再將代入求解即可

①因?yàn)?/span>,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),等號(hào)成立,故①正確;

②由不等式與方程的關(guān)系可知是方程的解,所以,,所以,,,故②正確;

③因?yàn)?/span>,所以,

,

則當(dāng)時(shí),的最小值為,故③正確;

④由題,因?yàn)?/span>,時(shí)恒成立,

當(dāng)時(shí),,不成立;

當(dāng)時(shí),設(shè),

當(dāng)時(shí),,解得,所以

當(dāng)時(shí),,解得,所以,

綜上,,故④正確;

⑤因?yàn)?/span>()是純虛數(shù),所以,解得,

所以“”是“復(fù)數(shù)()是純虛數(shù)”的充分不必要條件,故⑤錯(cuò)誤;

⑥因?yàn)?/span>,,所以,代入可得,

,,所以,

,

所以,

故⑥正確;

故答案為: ①②③④⑥

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列,滿足:對任意正整數(shù),都有,成等差數(shù)列,,成等比數(shù)列,且,

)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

)設(shè)=++…+,如果對任意的正整數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),R為切點(diǎn)的D的切線的斜率為,外一點(diǎn)A(不在x軸上)的切線,點(diǎn)BC為切點(diǎn),作平行于的切線(切點(diǎn)為D),點(diǎn)MN分別是與的交點(diǎn)(如圖).

(1)BC的縱坐標(biāo)st表示直線的斜率;

(2)設(shè)三角形面積為S,若將由過外一點(diǎn)的兩條切線及第三條切線(平行于兩切線切點(diǎn)的連線)圍成的三角形叫做切線三角形”,,再由MN切線三角形”,并依這樣的方法不斷作切線三角形…,試?yán)?/span>切線三角形的面積和計(jì)算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積T.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,,平面平面ABC,點(diǎn)D在線段BC上,且,E,F分別為線段PC,AB的中點(diǎn),點(diǎn)GPD上的動(dòng)點(diǎn).

1)證明:.

2)當(dāng)平面PAC時(shí),求直線PA與平面EFG所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)離心率.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)的直線(不經(jīng)過點(diǎn)且不與軸重合)與橢圓交于兩點(diǎn),與直線:交于點(diǎn),記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù),使得向量 共線?若存在求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,一個(gè)頂點(diǎn)為,離心率為,過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l與坐標(biāo)軸不垂直,且交橢圓于A,B兩點(diǎn).

求橢圓的方程;

設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N,使得C,B,N三點(diǎn)共線?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

設(shè),是線段為坐標(biāo)原點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】楊輝三角是我國數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示,第行的數(shù)字之和為______;去除所有為1的項(xiàng),依此構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,64,5,10,105,則此數(shù)列的前46項(xiàng)和為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平行四邊形所在的平面與直角梯形所在的平面垂直,,且,,的中點(diǎn).

1)求證:平面

2)求證:;

3)若直線上存在點(diǎn),使得,所成角的余弦值為,求與平面所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若數(shù)列,滿足,則稱數(shù)列,并記.

1)寫出所有滿足數(shù)列;

2)若,證明:數(shù)列是遞減數(shù)列的充要條件是

3)對任意給定的正整數(shù),且,是否存在數(shù)列,使得?如果存在,求出正整數(shù)滿足的條件;如果不存在,說明理由.

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