【題目】在下列命題中,正確的命題有________(填寫正確的序號(hào))

①若,則的最小值是6;

②如果不等式的解集是,那么恒成立;

③設(shè)x,,且,則的最小值是;

④對于任意,恒成立,則t的取值范圍是;

⑤“”是“復(fù)數(shù)()是純虛數(shù)”的必要非充分條件;

⑥若,,,則必有;

【答案】①②③④⑥

【解析】

①,利用均值定理求最值即可；

②由一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系,利用韋達(dá)定理求解即可；

③由得,代入式子中可得關(guān)于的函數(shù),進(jìn)而求得最值即可；

④設(shè),則可轉(zhuǎn)化為在時(shí),,進(jìn)而求解即可；

⑤由純虛數(shù)的定義可知虛部不為0,實(shí)部為0,進(jìn)而判斷即可；

⑥由可得,代入中可得,再將代入求解即可

①因?yàn)?/span>,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,故①正確；

②由不等式與方程的關(guān)系可知和是方程的解,所以,,所以,,則,故②正確；

③因?yàn)?/span>,所以,

則,

則當(dāng)時(shí),的最小值為,故③正確；

④由題,因?yàn)?/span>,即在時(shí)恒成立,

當(dāng)時(shí),,不成立；

當(dāng)時(shí),設(shè),

當(dāng)時(shí),,解得或,所以；

當(dāng)時(shí),,解得或,所以,

綜上,,故④正確；

⑤因?yàn)?/span>()是純虛數(shù),所以,解得或,

所以“”是“復(fù)數(shù)()是純虛數(shù)”的充分不必要條件,故⑤錯(cuò)誤；

⑥因?yàn)?/span>,,所以,代入可得,

則,即,所以,

即,

所以,

故⑥正確；

故答案為: ①②③④⑥

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列，滿足：對任意正整數(shù)，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)=++…+，如果對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在上,以R為切點(diǎn)的D的切線的斜率為,過外一點(diǎn)A(不在x軸上)作的切線,點(diǎn)BC為切點(diǎn),作平行于的切線(切點(diǎn)為D),點(diǎn)MN分別是與的交點(diǎn)(如圖).

(1)用BC的縱坐標(biāo)st表示直線的斜率;

(2)設(shè)三角形面積為S,若將由過外一點(diǎn)的兩條切線及第三條切線(平行于兩切線切點(diǎn)的連線)圍成的三角形叫做“切線三角形”,如,再由MN作“切線三角形”,并依這樣的方法不斷作切線三角形…,試?yán)?/span>“切線三角形”的面積和計(jì)算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積T.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，，平面平面ABC，點(diǎn)D在線段BC上，且，E，F分別為線段PC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是PD上的動(dòng)點(diǎn).

（1）證明：.

（2）當(dāng)平面PAC時(shí)，求直線PA與平面EFG所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)的直線(不經(jīng)過點(diǎn)且不與軸重合)與橢圓交于兩點(diǎn)，與直線:交于點(diǎn)，記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù)，使得向量 共線？若存在求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為，過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l與坐標(biāo)軸不垂直，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)．

求橢圓的方程；

設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N，使得C，B，N三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

設(shè)，是線段為坐標(biāo)原點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“楊輝三角”是我國數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，第行的數(shù)字之和為______；去除所有為1的項(xiàng)，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，則此數(shù)列的前46項(xiàng)和為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平行四邊形所在的平面與直角梯形所在的平面垂直，，，且，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）若直線上存在點(diǎn)，使得，所成角的余弦值為，求與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列：，滿足，則稱為數(shù)列，并記.

（1）寫出所有滿足，的數(shù)列；

（2）若，，證明：數(shù)列是遞減數(shù)列的充要條件是；

（3）對任意給定的正整數(shù)，且，是否存在的數(shù)列，使得？如果存在，求出正整數(shù)滿足的條件；如果不存在，說明理由.

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