設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2-5x+6≤0
（1）若a=1，且q∧p為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：（1）利用一元二次不等式的解法可化簡命題p，若p∧q為真，則p真且q真，即可得出；
（2）若p是q的必要不充分條件?
a＜2
3a＞3
解答： 解：（1）p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0
?（x-3a）（x-a）＜0，∵a＞0為，所以a＜x＜3a；
當(dāng)a=1時(shí)，p：1＜x＜3；
命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2-5x+6≤0?2≤x≤3；若p∧q為真，則p真且q真，∴2≤x＜3；
故x的取值范圍是[2，3）
（2）p是q的必要不充分條件，即由p得不到q，而由q能得到p；
∴（a，3a）?[2，3]?
a＜2
3a＞3
，1＜a＜2
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）．
點(diǎn)評(píng)：考查解一元二次不等式，p∧q的真假和p，q真假的關(guān)系，以及充分條件、必要條件、必要不充分條件的概念．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△Sn+an=2n中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a=3，C=60°，△ABC的面積等于
3
3
2
，求邊長b和c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：?x∈[1，2]，x2-a≥0，q：?x0∈R，x02+2ax0+2-a=0，若“p∧q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、-2≤a≤1
B、a≤-2或1≤a≤2
C、a≥-1
D、a=1或a≤-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列
8
12•32
，
16
32•52
，
24
52•72
，…，
8•n
(2n-1)2•(2n+1)2
，…，Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，
（1）計(jì)算得S1，S2，S3，S4，并歸納出Sn（n∈N*）；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且sinC=2sinB
（1）若A=60°，求
a
b
；
（2）求函數(shù)f（B）=cos（2B+
π
3
）+2cos2B的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3；則奇函數(shù)f（x）的值域是（　�。�
A、（-∞，-3]∪[3，+∞）
B、（-∞，-3]∪[3，+∞）∪{0}
C、[-3，3]
D、{-3，0，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2，x≤-1
x2，-1＜x＜2
2x，x≥2
，若f（b）=
1
2
，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，滿足：a3a7=-16，a4+a6=0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中的內(nèi)角為A，B，C，重心為G，若2sinA
•GA
+
3
sinB
•GB
+3sinC•
GC
=
0
，則cosB=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案