【題目】大數(shù)據時代對于現(xiàn)代人的數(shù)據分析能力要求越來越高,數(shù)據擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據通過數(shù)學方法來代入某條數(shù)式的表示方式,比如,2,,n是平面直角坐標系上的一系列點,用函數(shù)來擬合該組數(shù)據,盡可能使得函數(shù)圖象與點列比較接近.其中一種描述接近程度的指標是函數(shù)的擬合誤差,擬合誤差越小越好,定義函數(shù)的擬合誤差為:.已知平面直角坐標系上5個點的坐標數(shù)據如表:

x

1

3

5

7

9

y

12

4

12

若用一次函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據,求該函數(shù)的擬合誤差的最小值,并求出此時的函數(shù)解析式

若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據,求;

請比較第問中的和第問中的,用哪一個函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據更好?請至少寫出三條理由

【答案】(1)函數(shù)的擬合誤差取最小值為,此時(2)更好,詳見解析

【解析】

)把圖表中的數(shù)據代入擬合誤差,得到關于m的二次函數(shù),利用二次函數(shù)求最值,進一步得到函數(shù)解析式;

在擬合誤差中以替換,求得

通過數(shù)據分析可知,更好,由表中數(shù)據結合圖象寫出理由.

解:根據題意得:

,

則當時,取最小值為,此時;

若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據,

更好.

理由如下:

;

圖象上有更多的點與原點列重合三個;

的圖象更能反映原來點列的對稱性.

練習冊系列答案
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②若,,則;

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