【題目】如果項有窮數(shù)列滿足,即,那么稱有窮數(shù)列為“對稱數(shù)列”.例如,由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對稱數(shù)列”.
(1)設數(shù)列是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”,其中成等比數(shù)列,且寫出數(shù)列的每一項;
(2)設數(shù)列是項數(shù)為的“對稱數(shù)列”,其中是公差為2的等差數(shù)列,且求取得最大值時的取值,并求最大值;
(3)設數(shù)列是項數(shù)為的對稱數(shù)列”,且滿足記為數(shù)列的前項和,若求的最小值.
【答案】(1)4,2,1,,1,2,4,(2)k=1010時,S2k﹣1取得最大值2038181;(3)k的最小值為2020.
【解析】
(1)由題意可得:b5=b3=1,又b2=2,可得公比q=.利用通項公式即可得出.
(2)由題可知c1,c2,…ck是公差為2的等差數(shù)列,因此ck=c1+2(k﹣1)=2019,解得c1=2021﹣2k.可得S2k﹣1=2×﹣ck,利用二次函數(shù)求最值即可得出.
(3)由題意可得:c1,c2,…ck是單調(diào)遞減數(shù)列,cn+1﹣cn=﹣2,且ck=c1﹣2(k﹣1)=2021﹣2k,S2k﹣1=2×﹣ck=2019,化簡求解即可得出.
解:(1)由題意可得:b5=b3=1,又b2=2,∴公比q=.
∴數(shù)列{bn}的每一項分別為:4,2,1,,1,2,4.
(2)∵c1,c2,…ck是公差為2的等差數(shù)列,∴ck=c1+2(k﹣1)=2019,解得c1=2021﹣2k,
∴S2k﹣1=2×﹣ck=4040k﹣2k2-2019=﹣2(k﹣1010)2+2038181.
∴當k=1010時,S2k﹣1取得最大值2038181.
(3)由題意可得: c1,c2,…ck是單調(diào)遞減數(shù)列,且cn+1﹣cn=﹣2,n≤k﹣1時,k取得最小值.
∴ck=c1﹣2(k﹣1)=2019﹣2(k﹣1)=2021﹣2k,
S2k﹣1=2×﹣ck=4040k﹣2k2﹣2021+2k=2019,化為:k2﹣2021k+2020=0,k≥2.
解得k=2020.
∴k的最小值為2020.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知兩個城市、相距,現(xiàn)計劃在兩個城市之間合建一個垃圾處理廠,立即處理廠計劃在以為直徑的半圓弧上選擇一點建造(不能選在點、上),其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關,對城和城的總影響度為城和城的影響度之和,記點到城的距離為(單位是),建在處的垃圾處理廠對城和城的總影響度為,統(tǒng)計調(diào)查表明:垃圾處理廠對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比,比例系數(shù)為100,對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比,比例系數(shù)為,當垃圾處理廠建在上距離城20公里處時,對城和城的總影響度為.
(1)將表示成的函數(shù);
(2)求當垃圾處理廠到、兩城市距離之和最大時的總影響度的值;
(3)求垃圾處理廠對城和城的總影響度的最小值,并求出此時的值.(計算結(jié)果均用精確值表示)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.平行的兩條直線的斜率一定存在且相等
B.平行的兩條直線的傾斜角一定相等
C.垂直的兩條直線的斜率之積為一1
D.只有斜率都存在且相等的兩條直線才平行
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( )
A.在線性回歸分析中,相關系數(shù)r的值越大,變量間的相關性越強
B.自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系
C.在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高
D.在問歸分析中,為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從某中學甲、乙兩班各隨機抽取 名同學,測量他們的身高(單位: ),所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下,由此可估計甲、乙兩班同學的身高情況,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 甲班同學身高的方差較大 B. 甲班同學身高的平均值較大
C. 甲班同學身高的中位數(shù)較大 D. 甲班同學身高在 以上的人數(shù)較多
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】5張獎券中有2張是中獎的,先由甲抽1張,然后由乙抽1張,抽后不放回,求:
(1)甲中獎的概率;
(2)甲、乙都中獎的概率;
(3)只有乙中獎的概率;
(4)乙中獎的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于定義域為的函數(shù),部分與的對應關系如下表:
-2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0 | 2 | 3 | 2 | 0 | -1 | 0 | 2 |
(1)求;
(2)數(shù)列滿足,且對任意,點都在函數(shù)的圖像上,求;
(3)若,其中,求此函數(shù)的解析式,并求。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com