（2012•肇慶一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，B=
π
6
，cosA=
4
5
，b=
3
．
（1）求a的值；
（2）求sin（2A-B）的值．
分析：（1）由角B求出sinB，由A的余弦值求出正弦值，然后直接利用正弦定理求a的值；
（2）利用二倍角的正弦和余弦公式求出sin2A和cos2A的值，直接展開兩角差的正弦公式求sin（2A-B）的值．
解答：解：（1）∵A，B，C為△ABC的內(nèi)角，B=
π
6
，cosA=
4
5
，b=
3

∴sinB=sin
π
6
=
1
2
，sinA=
1-cos2A
=
1-(
4
5
)2
=
3
5
．
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得a=
bsinA
sinB
=
3
×
3
5
1
2
=
6
3
5
；
（2）∵B=
π
6
，
∴cosB=cos
π
6
=
3
2
，
又∵cosA=
4
5
，sinA=
3
5
，
∴sin2A=2sinAcosA=2×
3
5
×
4
5
=
24
25
，
cos2A=2cos2A-1=2×(
4
5
)2-1=
7
25
，
∴sin（2A-B）=sin2AcosB-cos2AsinB=
24
25
×
3
2
-
7
25
×
1
2
=
24
3
-7
50
．
點評：本題考查了正弦定理，二倍角的正弦和余弦公式，考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，解答的關鍵是公示的記憶與角范圍的確定，是中檔題．
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（2）設Cn=
5-an2
，bn=2Cn，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

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（Ⅰ）求{an}的通項an；
（Ⅱ）設cn=
5-an2
，bn=2cn，求T=log2b1+log2b2+log2b3+…+log2bn的值．

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-3x+1，x＜1
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