已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若cosB=
1
4
，b=2，sinC=2sinA，則△ABC的面積為（　　）
A、
15
6
B、
15
4
C、
15
2
D、
15
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由題意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB，代入三角形的面積公式計(jì)算可得．
解答： 解：∵sinC=2sinA，
∴由正弦定理可得c=2a，
又cosB=
1
4
，b=2，
由余弦定理可得22=a2+（2a）2-2a•2a×
1
4
，
解得a=1，∴c=2，
又cosB=
1
4
，∴sinB=
1-cos2B
=
15
4
，
∴△ABC的面積S=
1
2
acsinB=
1
2
×1×2×
15
4
=
15
4

故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a≤1，x∈（-∞，a]，則函數(shù)f（x）=x2-2x+a的值（　�。�
A、[a-1，+∞）
B、[-a，+∞）
C、[a2-a，+∞）
D、[a2-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)體積為10的空間幾何體的三視圖，則圖中x的值為（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
①△ABC的三邊分別為a，b，c，則該三角形是等邊三角形的充要條件為a2+b2+c2=ab+ac+bc；
②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=An2+Bn是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的必要不充分條件；
③在△ABC中，A=B是sin A=sin B的充分必要條件；
④已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的實(shí)數(shù)，關(guān)于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分別為P，Q，
則
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
是P=Q的充分必要條件，其中正確的命題是（　�。�
A、①④B、①②③
C、②③④D、①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC的面積為S=
3
2
c，則ab的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x），若成立f（x）+2f（
1
1-x
）=x，那么f（2）的值是（　　）
A、2
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x•lg（x+2）-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}共有m項(xiàng)，記{an}所有項(xiàng)的和為S（1），第二項(xiàng)及以后所有項(xiàng)的和為S（2），第三項(xiàng)及以后所有項(xiàng)的和為S（3），…，第n項(xiàng)及以后所有項(xiàng)的和為S（n）．若S（n）是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)n＜m時(shí)，an=（　　）
A、4n-7B、-2n+1
C、-3nD、-2n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列不等式一定成立的是（　�。�
A、lg（x2+
1
4
）＞lgx（x＞0）
B、
x2+5
x2+4
≥2
C、x2+1≥2|x|（x∈R）
D、
1
x2+1
＞1（x∈R）

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