已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，過(guò)點(diǎn)（3，5）作兩條相互垂直的弦AC和BD，則四邊形ABCD的最大面積為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專(zhuān)題：直線與圓
分析：圓心T（3，4）到AC、BD的距離分別為PE、PF，則TE2+TF2=TP2=1，根據(jù)四邊形ABCD的面積為：
1
2
AC•BD=2
25-TE2
•
25-TF2
，再利用基本不等式求得四邊形ABCD的最大面積．
解答： 解：圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，即 （x-3）2+（y-4）2=25，設(shè)點(diǎn)P（3，5），
圓心T（3，4）到AC、BD的距離分別為PE、PF，則TE2+TF2=TP2=1，
四邊形ABCD的面積為：
1
2
AC•BD=
1
2
•2
TC2-PE2
•2
TD2-TF2
=2
25-TE2
•
25-TF2
≤25+25-（TE2+TF2）=50-1=49，
當(dāng)且僅當(dāng)TE2=TF2 時(shí)，取等號(hào)，
即四邊形ABCD的最大面積為49，
故答案為：49．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時(shí)注意對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(x-2)2
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設(shè)a、b是不同的兩條直線，α、β是不同的兩個(gè)平面，分析下列命題，其中正確的是（　�。�
A、a⊥α，b?β，a⊥b⇒α⊥β
B、α∥β，a⊥α，b∥β⇒a⊥b
C、α⊥β，a⊥α，b∥β⇒a⊥b
D、α⊥β，α∩β=a，a⊥b⇒b⊥β

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已知sinα+cosα=
1
5
，α∈（
π
2
，π），求：
（1）sinα-cosα；
（2）sin4α-cos4α．

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若-2＜a＜b＜3，-2＜c＜0，則c（a-b）的取值范圍是
 
．

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在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，3），B（3，-2）沿x軸把直角坐標(biāo)系拆成1200角的二面角，則|
AB
|為（　�。�
A、
2
B、3
2
C、4
2
D、2
11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試．已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書(shū)．現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績(jī)合格的概率均為
2
3
，科目B每次考試成績(jī)合格的概率均為
1
2
．假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響．
（1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書(shū)的概率；
（2）在這項(xiàng)考試過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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