Question

16、甲、乙兩支籃球隊進行比賽，已知每一場甲隊獲勝的概率為0.6，乙隊獲得的概率為0.4，每場比賽均要分出勝負，比賽時采用三場兩勝制，即先取得兩場勝利的球隊勝出．
（Ⅰ）求甲隊以二比一獲勝的概率；
（Ⅱ）求乙隊獲勝的概率；

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，若甲隊以二比一獲勝，即前兩場中甲勝1場，第三場甲獲勝，有n次獨立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率與相互獨立事件的概率乘法公式計算可得答案．
（2）乙隊獲勝的概率，包含“乙隊以2：0獲勝”與“乙隊以2：1獲勝”兩個互斥事件，由互斥事件概率的加法公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，若甲隊以二比一獲勝，
即前兩場中甲勝1場，第三場甲獲勝，
其概率為P₁=（C₂¹×0.6×0.4）×0.6=0.288；
（Ⅱ）乙隊以2：0獲勝的概率為P′₂=0.4×0.4=0.16；
乙隊以2：1獲勝的概率為P″₂=C₂¹0.4×0.6×0.4=0.192
∴乙隊獲勝的概率為P₂=0.4²+C₂¹×0.4×0.6×0.4=0.16+0.192=0.352．

點評：本題考查n次獨立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，注意結(jié)合題意，從中找到事件間的關(guān)系，進而解題．