【題目】已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由f（x）的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出ex-kx=0在（0，+∞）無變號零點(diǎn)，
令g（x）=ex-kx，g′（x）=ex-k，需要對k進(jìn)行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)的根．

∵函數(shù)的定義域是（0，+∞），
∴ ．
x=1是函數(shù)f（x）的唯一一個(gè)極值點(diǎn)
∴x=1是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0的唯一根．
∴ex-kx=0在（0，+∞）無變號零點(diǎn)，
令g（x）=ex-kx
g′（x）=ex-k
①k≤0時(shí)，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）時(shí)單調(diào)遞增的
g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無解
②k＞0時(shí)，g′（x）=0有解為：x=lnk
0＜x＜lnk時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；x＞lnk時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增.
∴g（x）的最小值為g（lnk）=k-klnk
∴k-klnk≥0
∴0＜k≤e

綜上所述，k≤e．
故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C：的離心率為，其右焦點(diǎn)到橢圓C外一點(diǎn)的距離為，不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的長度為2．

1求橢圓C的方程；

2求面積S的最大值．

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【題目】已知圓C的圓心坐標(biāo)且與線y=3x+4相切，

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，那么以MN為直徑的圓能否經(jīng)過原點(diǎn)，若能，請求出直線MN的方程；若不能，請說明理由．

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【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|﹣1．
（1）若不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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【題目】在△ABC中，A1 ， B1分別是邊BA，CB的中點(diǎn)，A2 ， B2分別是線段A1A，B1B的中點(diǎn)，…，An ， Bn分別是線段 的中點(diǎn)，設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足：向量 ，有下列四個(gè)命題，其中假命題是（ ）
A.數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列
B.數(shù)列{an+bn}是等比數(shù)列
C.數(shù)列 有最小值，無最大值
D.若△ABC中，C=90°，CA=CB，則 最小時(shí)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=2，CF=3．
（1）求證：BD⊥平面ACFE；
（2）當(dāng)直線FO與平面BED所成角的大小為45°時(shí)，求AE的長度．

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【題目】已知函數(shù)，其中．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

Ⅱ當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為，求a的取值范圍；

Ⅲ若，，且，恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓C：（a＞0，b＞0）的短軸長為2 ， 且離心率e= ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．
（1）若曲線f（x）在（1，f（1））處的切線與直線y=﹣x+5垂直，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）x0∈[1，e]，使得 ≤0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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