【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=|x﹣m|﹣1.
(1)若不等式f(x)≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5},求實(shí)數(shù)m的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥t﹣2對一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
【答案】
(1)解:由f(x)≤2得,|x﹣m|≤3,解得m﹣3≤x≤m+3,
又已知不等式f(x)≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5},∴ ,解得m=2
(2)解:當(dāng)m=2時(shí),f(x)=|x﹣2|﹣1,由于f(x)+f(x+5)≥t﹣2對一切實(shí)數(shù)x恒成立,
則|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2對一切實(shí)數(shù)x恒成立,即|x﹣2|+|x+3|≥t對一切實(shí)數(shù)x恒成立,
設(shè)g(x)=|x﹣2|+|x+3|,
于是 ,
所以當(dāng)x<﹣3時(shí),g(x)>5;當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí),g(x)=5;當(dāng)x>2時(shí),g(x)>5.
綜上可得,g(x)的最小值為5,∴t≤5,
即t的取值范圍為(﹣∞,5]
【解析】(1)求得不等式f(x)≤2的解集,再根據(jù)不等式f(x)≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5},求得實(shí)數(shù)m的值.(2)由題意可得g(x)=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2,求得g(x)=|x﹣2|+|x+3|的最小值,可得t的范圍.
【考點(diǎn)精析】利用絕對值不等式的解法對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率e= ,右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A,B,直線AB被圓O:x2+y2=1截得的弦長為
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)B且斜率為k的動直線l與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為M, =λ( ),若點(diǎn)N在圓O上,求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx.
(Ⅰ)將函數(shù)f(2x)的圖象向右平移 個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,若x∈[ , ],求函數(shù)g(x)的值域;
(Ⅱ)已知a,b,c分別為△ABC中角A,B,C的對邊,且滿足f(A)= +1,A∈(0, ),a=2 ,b=2,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的正三角形ABC中,D,E,F分別為各邊的中點(diǎn),G,H分別為DE,AF的中點(diǎn),將沿DE,EF,DF折成正四面體,則在此正四面體中,下列說法正確的是______.
異面直線PG與DH所成的角的余弦值為;
;
與PD所成的角為;
與EF所成角為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的對稱軸為坐標(biāo)軸,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=﹣1,直線l與拋物線相交于不同的A,B兩點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如果直線l過拋物線的焦點(diǎn),求 的值;
(3)如果 ,直線l是否過一定點(diǎn),若過一定點(diǎn),求出該定點(diǎn);若不過一定點(diǎn),試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知P是直線上的一個(gè)動點(diǎn),圓Q的方程為:設(shè)以線段PQ為直徑的圓E與圓Q交于C,D兩點(diǎn).
證明:PC,PD均與圓Q相切;
當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
求線段CD長度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)f(x)= 滿足:對于任意的x1 , x2∈[0,2],都有|f(x1)﹣f(x2)|≤a2恒成立,則a的取值范圍是( )
A.[﹣ ]
B.[﹣ ]
C.(﹣ ]
D.(﹣ ]∪[ )
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