Question

19．方程2^x+x=0的根所在的區(qū)間是（　�。�

• A． （-1，-$\frac{1}{2}$）
• B． （-$\frac{1}{2}$，0）
• C． （0，$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 對(duì)各選項(xiàng)依次用零點(diǎn)存在性定理加以驗(yàn)證，即可得到本題答案．

解答 解：A項(xiàng)的區(qū)間（-1，-$\frac{1}{2}$）表示負(fù)數(shù)，當(dāng)x=-1時(shí)，$\frac{1}{2}-1$＜0，
當(dāng)x=-$\frac{1}{2}$時(shí)，$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}$＞0，由零點(diǎn)判定定理可知，方程2^x+x=0的根所在的區(qū)間是（$-1，-\frac{1}{2}$），A正確；
當(dāng)x=0時(shí)，2⁰-0＞0，x=$\frac{1}{2}$時(shí)，$\sqrt{2}+\frac{1}{2}＞0$，x=1時(shí)，2¹+1＞0，因此B、C、D不正確，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題給出含有對(duì)數(shù)的方程，求函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，著重考查了函數(shù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．