【題目】如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1.

(1)求證：平面A1BD∥平面B1D1C.

(2)若E，F分別是AA1，CC1的中點，求證：平面EB1D1∥平面FBD.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由，得，進而證得平面平面.

（2）由，得，再由，則，進而證得平面，即可得到結論.

試題解析：

(1)因為，所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，

所以B1D1∥BD，又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1C.

同理A1D∥平面B1D1C，又A1D∩BD＝D，所以平面A1BD∥平面B1D1C.

(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1，取BB1的中點G，連接AG，GF，易得AE∥B1G，

又因為AE＝B1G，所以四邊形AEB1G是平行四邊形，所以B1E∥AG.易得GF∥AD.

又因為GF＝AD，所以四邊形ADFG是平行四邊形，所以AG∥DF，所以B1E∥DF，

DF平面EB1D1，B1E平面EB1D1，所以DF∥平面EB1D1.

又因為BD∩DF＝D，所以平面EB1D1∥平面FBD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求分別滿足下列條件的直線l的方程：

(1)斜率是，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積是6；

(2)經(jīng)過兩點A(1,0)、B(m,1)；

(3)經(jīng)過點(4，－3)，且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等．

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【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實行“3+3”的構成模式，第一個“3”是語文、數(shù)學、外語，每門滿分150分，第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分．為了調查學生對物理、化學、生物的選考情況，將“某市某一屆學生在物理、化學、生物三個科目中至少選考一科的學生”記作學生群體S，從學生群體S中隨機抽取了50名學生進行調查，他們選考物理，化學，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如表：

選考物理、化學、生物的科目數(shù)

1

2

3

人數(shù)

5

25

20

（I）從所調查的50名學生中任選2名，求他們選考物理、化學、生物科目數(shù)量不相等的概率；
（II）從所調查的50名學生中任選2名，記X表示這2名學生選考物理、化學、生物的科目數(shù)量之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（III）將頻率視為概率，現(xiàn)從學生群體S中隨機抽取4名學生，記其中恰好選考物理、化學、生物中的兩科目的學生數(shù)記作Y，求事件“y≥2”的概率．

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【題目】微信紅包是一款可以實現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機應用．某網(wǎng)絡運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環(huán)境下，對它們搶到的紅包個數(shù)進行統(tǒng)計，得到如表數(shù)據(jù)：

型號
手機品牌

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

甲品牌（個）

4

3

8

6

12

乙品牌（個）

5

7

9

4

3

（Ⅰ）如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機型號為“優(yōu)”，否則“非優(yōu)”，請據(jù)此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數(shù)與手機品牌有關？
（Ⅱ）如果不考慮其它因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進行大規(guī)模宣傳銷售．
①求在型號Ⅰ被選中的條件下，型號Ⅱ也被選中的概率；
②以X表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E（X）．
下面臨界值表供參考：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：K2= ．

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【題目】如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個三棱錐.求：

(1)三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值；

(2)三棱錐A′－BC′D的體積.

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【題目】如圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點．求證：

（1）BE∥平面DMF；

（2）平面BDE∥平面MNG．

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【題目】如圖，在兩塊鋼板上打孔，用釘帽呈半球形、釘身為圓柱形的鉚釘(圖1)穿在一起，在沒有帽的一端錘打出一個帽，使得與釘帽的大小相等.鉚合的兩塊鋼板，成為某種鋼結構的配件，其截面圖如圖2.(單位：mm，加工中不計損失).

(1)若釘身高度是釘帽高度的2倍，求鉚釘?shù)谋砻娣e.

(2)若每塊鋼板的厚度為12mm，求釘身的長度(結果精確到1 mm).

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【題目】設命題p：直線mx﹣y+1=0與圓（x﹣2）2+y2=4有公共點；設命題q：實數(shù)m滿足方程 + =1表示雙曲線．
（1）若“p∧q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關系式為（為常數(shù)），如圖所示.據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關系式；

（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學生方可進教室。那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能回到教室？

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