Question

3．如圖，在空間四邊形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一個(gè)平面與邊AB，BC，CD，DA分別交于E，F(xiàn)，G，H（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 若AE：BE=CF：BF，則AC∥平面EFGH
• B． 若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)，則四邊形EFGH為平行四邊形
• C． 若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)且AC=BD，則四邊形EFGH為矩形
• D． 若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)且AC⊥BD，則四邊形EFGH為矩形

Answer 1

分析 作出如圖的空間四邊形，連接AC，BD可得一個(gè)三棱錐，將四個(gè)中點(diǎn)連接，得到一個(gè)四邊形，可證明其是一個(gè)菱形．

解答 解：作出如圖的空間四邊形，
連接AC，BD可得一個(gè)三棱錐，
將四個(gè)中點(diǎn)連接，得到一個(gè)四邊形EFGH，
由中位線的性質(zhì)知，
EH∥FG，EF∥HG
故四邊形EFGH是平行四邊形，
又AC=BD，
故有HG=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BD=EH，
故四邊形EFGH是菱形．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間中直線與干線之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握空間中直線與直線之間位置關(guān)系的判斷方法，本題涉及到線線平行的證明，中位線的性質(zhì)等要注意這些知識(shí)在應(yīng)用時(shí)的轉(zhuǎn)化方式．