已知數(shù)列中，，對(duì)總有成立，

（1）計(jì)算的值；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果猜想數(shù)列的通項(xiàng)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明

 

（1），，，（2）.

【解析】

試題分析：（1）逐一代入求【解析】
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，（2）根據(jù)，，，猜想.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，步驟要完整，關(guān)鍵步驟不跳步. ．當(dāng)時(shí)，顯然成立；．假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即，則當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)也成立，綜合．．可知，對(duì)任意，總有成立.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，； 2分

當(dāng)時(shí)，； 4分

當(dāng)時(shí)，； 6分

（2）結(jié)論： 8分

證明：．當(dāng)時(shí)，顯然成立； 9分

．假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即

則當(dāng)時(shí)，

所以，當(dāng)時(shí)也成立， 13分

綜合．．可知，對(duì)任意，總有成立。 14分

考點(diǎn)：歸納猜想證明

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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下面幾種推理是合情推理的是 。（填序號(hào)）

①由圓的性質(zhì)類比出球的性質(zhì)；

②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是1800，歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為1800；

③小王某次考試成績(jī)是100分，由此推出全班同學(xué)的成績(jī)都是100分；

④三角形的內(nèi)角和是1800，四邊形內(nèi)角和是3600，五邊形的內(nèi)角和是5400，由此得凸n邊形的內(nèi)角和是.

 

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已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)則

 

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設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足,則的最大值是 ．

 

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在中，設(shè)角所對(duì)邊分別為，若，則角 ．

 

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已知是數(shù)列前項(xiàng)和，且，對(duì)，總有，則 。

 

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橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即，類比圓的面積推理得橢圓的面積 。

 

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若復(fù)數(shù)滿足 (為虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)為 ．

 

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若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

 

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