已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c為奇函數(shù)，其圖象在點（1，f（1））處的切線與直線9x+y-2=0平行，導函數(shù)f'（x）的最小值為-12．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+c為奇函數(shù)，∴c=0且f'（x）=3ax2+b
∵f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線9x+y-2=0平行，
∴f′（1）=-9，即3a+b=-9 …①
又∵導函數(shù)f'（x）的最小值為-12∴a＞0且b=-12 …②
由①②解出 a=1，b=-12，∴f（x）=x3-12x …（6分）
（Ⅱ）∵f′（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2）
∴令f′（x）=0，得x=-2或x=2．列表如下：
x（-∞，-2）-2（-2，2）2（2，+∞）
f'（x）+0-0+
f（x）增極大值減極小值增
∴f（x）的極大值為f（-2）=16；
極小值為f（2）=-16…（12分）
分析：（Ⅰ）先根據(jù)奇函數(shù)求出c的值，再根據(jù)導函數(shù)f'（x）的最小值求出b的值，最后依據(jù)在x=1處的導數(shù)等于切線的斜率求出c的值即可；
（Ⅱ）先求導數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求得區(qū)間即為單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的求解方法，列表即可求得極值．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，以及推理能力和運算能力．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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