Question

作出下列函數(shù)的圖象（1）y=|x-2|（x+1）；（2）y=10^|lgx|．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題是一個(gè)含有絕對(duì)值的函數(shù)，故在作圖時(shí)要去掉絕對(duì)值號(hào)，變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，研究其單調(diào)性與特殊點(diǎn)，做出函數(shù)的示意圖．
（2） y=10^|lgx| 可以以變?yōu)橐环侄魏瘮?shù)，然后研究其性質(zhì)，作出其圖象．
解答：解：（1）當(dāng)x≥2時(shí)，即x-2≥0時(shí)，y=x²-x-2=
當(dāng)x＜2時(shí)，即x-2＜0時(shí)，y=-x²+x+2=-
∴y=|x-2|（x+1）=
這是分段函數(shù)，每段函數(shù)圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出（見(jiàn)圖）

（2）當(dāng)x≥1時(shí)，lgx≥0，y=10^|lgx|=10^lgx=x；
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，y=10-^|lgx|=10^lg=；
故有y=10^|lgx|=
這是分段函數(shù)，每段函數(shù)可根據(jù)正比例函數(shù)或反比例函數(shù)作出．（見(jiàn)圖）
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象的畫(huà)法，一般此類函數(shù)都是先轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再根據(jù)每一段上的表達(dá)式作出相應(yīng)函數(shù)的圖象來(lái)．