Question

13．已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式恒成立的是（　　）

• A． a²＞b²
• B． $\frac{a}$＞1
• C． lg（a-b）＞0
• D． （$\frac{1}{2}$）^a＜（$\frac{1}{2}$）^b

Answer 1

分析 利用不等式的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，通過特值排除，對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可．

解答 解：對(duì)于A，令a=0，b=-1，0²=0，（-1）²=1，滿足a＞b，但不滿足a²＞b²，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，令a=0，b=-1，$\frac{a}$=$\frac{0}{-1}$=0＜1，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，令a=0，b=-1，lg（a-b）=lg1=0，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，y=（$\frac{1}{2}$）^x為減函數(shù)，故當(dāng)a＞b時(shí)，（$\frac{1}{2}$）^a＜（$\frac{1}{2}$）^b，故D正確；
綜上所述，以上四個(gè)不等式恒成立的是D．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)恒成立問題，著重考查函數(shù)與不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，特值排除法是解決選擇題常用的方法，屬于中檔題．