【題目】（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點為,拋物線上一點的橫坐標為，且.

（Ⅰ）求此拋物線的方程；

（Ⅱ）過點做直線交拋物線于兩點,求證：.

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）證明過程見解析.

【解析】

試題分析：對于第一問，根據(jù)題意，設出相應的點的坐標，應用點在曲先上，滿足曲線的方程，向量垂直應用向量的數(shù)量積等于零，構(gòu)造出相應的方程，從而求出p的值，進而得到拋物線的方程；對于第二問，把握住垂直關系由向量的數(shù)量積等于零來體現(xiàn)，注意對直線的斜率不存在的時候的驗證，主要就是關于直線和曲線相交，聯(lián)立方程組過程要熟練.

試題解析：（Ⅰ）設，點，則有 1分

3分

，所以拋物線的方程為. 5分

（Ⅱ）當直線斜率不存在時，此時，解得

滿足 7分

當直線斜率存在時，設，

聯(lián)立方程

設，則 9分

11分

綜上，成立. 12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為，且雙曲線C與斜率為2的直線l相交，且其中一個交點為P（﹣3，0）．

（1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；

（2）求以直線l與坐標軸的交點為焦點的拋物線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】血藥濃度（Plasma Concentration）是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度. 藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時，該藥物的血藥濃度應介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間.已知成人單次服用1單位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關信息如圖所示：

根據(jù)圖中提供的信息，下列關于成人使用該藥物的說法中，不正確的個數(shù)是

①首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用

②每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時，一定會產(chǎn)生藥物中毒

③每間隔5.5小時服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用

④首次服用該藥物1單位3小時后，再次服用該藥物1單位，不會發(fā)生藥物中毒

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但是定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)y=x2 ， x∈[1，2]，與函數(shù)y=x2 ， x∈[﹣2，﹣1]即為“同族函數(shù)”．下面的函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（ ）
A.y=x
B.y=|x﹣3|
C.y=2x
D.y=log

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求實數(shù)b的值
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|（x﹣a）[x﹣（a+3）]≤0}（a∈R），B={x|x2﹣4x﹣5＞0}．
（1）若A∩B=，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，當x＞0時，f（x）＞1；且f（2）=3，
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）若f（﹣kx2）+f（kx﹣2）＜2對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，以橢圓的上頂點為圓心作圓，

，圓與橢圓在第一象限交于點,在第二象限交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求出此時圓的方程；

（3）設點是橢圓上異于的一點，且直線分別與軸交于點為坐標原點，求證:

為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，角的平分線交于點，設.（1）求；（2）若，求的長.

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