Question

6．下面的結(jié)論：
①若△ABC是銳角三角形，且A為最大角，則A≥60°；
②已知實數(shù)a，b，“a＞1，且b＞1”等價于“a+b＞1，且ab＞1”
③對于任意實數(shù)a，b，式子|a+b|，|a-b|，|1-a|中至少有一個不小于$\frac{1}{2}$；
④設(shè)SA，SB是圓錐SO的兩條母線，O是底面圓心，C是SB上一點，則AC與平面SOB不垂直．
其中正確的有①③④（請把所有正確結(jié)論的序號都填上）

Answer 1

分析 ①根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷，
②根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷，
③利用反證法結(jié)合不等式的性質(zhì)進行判斷，
④利用反證法結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進行判斷．

解答 解：①若△ABC是銳角三角形，且A為最大角，則A≥B，A≥C，
則180°=A+B+C≤3A，則A≥60°正確，故①正確，
②已知實數(shù)a，b，“a＞1，且b＞1”等價于“a+b＞1，且ab＞1”錯誤，
當(dāng)a=4，b=$\frac{1}{2}$，滿足a+b＞1，且ab＞1，但＞1，且b＞1不成立，故②錯誤，
③假設(shè)|a+b|，|a-b|，|1-a|中都小于$\frac{1}{2}$，
則-$\frac{1}{2}$＜a+b＜$\frac{1}{2}$（1）
-$\frac{1}{2}$＜a-b＜$\frac{1}{2}$ （2）
（1）+（2）得-1＜2a＜1，
則-$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{1}{2}$ （3）
又-$\frac{1}{2}$＜1-a＜$\frac{1}{2}$ （4），
（3）+（4）得-1＜1＜1，矛盾，則假設(shè)不成立，即原命題成立，故③正確，
④假設(shè)AC⊥平面SOB，
則AC⊥SB，AC⊥OB，過C作CD⊥SO于D，
∴CD∥OB，CD⊥AC，即AC與圓相切，與A是圓O上一點矛盾，即假設(shè)不成立，則原命題AC與平面SOB不垂直成立，故④正確，
故答案為：①③④

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，以及反證法的應(yīng)用，涉及的知識點較多，有一定的難度．